Interior, clausura y frontera

Interior

Si $A\subset X$ es un subconjunto, definimos el interior de $A$, denotado por $\AA$, como la unión de todos los abiertos contenidos en $A$. En otras palabras, el interior de $A$ es el conjunto abierto más grande contenido en $A$.

Clausura

Si $A\subset X$ es un subconjunto, definimos la clausura (o adherencia) de A, denotada por $\overline{A}$, como la intersección de todos los cerrados que contienen a $A$. Dicho de otro modo, la clausura de $A$ es el conjunto cerrado más pequeño que contiene a $A$.

Frontera

Si $A\subset X$ es un subconjunto, definimos la frontera de $A$, denotada por $\partial A$, como $\partial A=\overline{A}\setminus \AA$.

• De aquí se deduce que $\overline{A}=\AA \cup \partial A$, siendo la unión disjunta.